ფუნქციონალური განტოლებების ამოხსნის მარტინგალური მეთოდები
პროექტის განმახორციელებელი: ქართულ-ამერიკული უნივერსიტეტის ბიზნეს კვლევების სამეცნიერო ცენტრი
პროექტის ტიპი: საგანმანათლებლო და კვლევითი
პროექტის განხორციელების თარიღი: 2018-2019
პროექტის ფინანსური მხარდაჭერა: ბიზნესის სკოლა, ქართულ-ამერიკული უნივერსიტეტი
პროექტის მონაწილეები: მიხეილ მანია, რევაზ თევზაძე
პროექტის აღწერა:
პროექტის მიზანი იყო ფუნქციური განტოლებების შესწავლა (კოში, აბელის კვადრატული და სხვა კლასიკური ფუნქციური განტოლებები). პროექტის ფარგლებში ჩატარდა სემინარები. შედეგად ნაჩვენებია [1], რომ აღნიშნული გატოლებების ზოგადი ამონახსნის პოვნა ეკვივალენტურია შემდეგი ამოცანისა: სივრცული - გარდაქმნა ბროუნის ზრაობის შესაბამისი ფუნქციით (ან ფუნქციებით) არის მარგინგალი.
ფუნქციური განტოლებების ამოხნა ერთერთი უძველესი თემაა მათემატიკური ანალიზის. ასეთი განტოლებები გამოიყენება საკუთრივ მათემატიკის უამრავ დარგში, ისევე, როგორც გამოყენებით მეცნიერებებში. კერძოდ, ფუნქციური განტოლებები თამაშობენ მნიშვნელოვან როლს ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ ფინანსებში. მაგალითად, სარგებლიანობისა და ალბათური ფუქციების დახასიათებაში.
პროექტის მიმდინარეობისას დადგინდა კავშირები უფრო ზოგად განტოლებებსა და ბროუნის ძრაობის სემიმარტინგალურ და მარტინგალურ ფუნქციებს შორის. ასევე, განიხილა აღნიშნული განტოლებების სტოქასტური ანალოგები და მათი გამოყენებები მათემატიკურ ფინანსებში.
მიღებულ შედეგებზე გაკეთდა მოხსენება კონფერენციაზე - „შემთხვევითი პროცესებისა და მათემატიკური სტატისტიკის გამოყენებანი ფინანსურ ეკონომიკასა და სოციალურ მეცნიერებებში IV“ (25.09.2019 - 26.09.2019) და დაიბეჭდა სტატიად „Martingale Method of Solving Lobachevsky's Functional Equation“ საკონფერენციო ჟურნალში.
[1]- M. Mania and L. Tikanadze, Functional Equations and Martingales, arXiv:1912.06299 [math.PR], submitted to Stochastic Analysis and Applications, 2019, 18 pages.
